Home Testo Unità 4. Le forze 4.4 La misura statica delle forze

4.4 La misura statica delle forze

Come abbiamo verificato in laboratorio, l’allungamento di una molla è direttamente proporzionale al peso che vi viene applicato.

(1)   ∆L = aP

Il risultato sperimentale ottenuto con i pesi è estendibile a qualunque forza capace di esercitare l’azione deformante sulla molla. Quindi possiamo dire che l’allungamento L di una molla è direttamente proporzionale alla forza deformante F .

La costante di proporzionalità a prende il nome di costante di allungamento e misura il rapporto costante tra l’allungamento della molla e la forza applicata

(2) a = L / F

    Negli esperimenti di laboratorio i pesi sono usualmente espressi in grammi e gli allungamenti in cm, quindi l’unità di misura di a sarà il “cm/g”. Nel S.I. l’unità standard è m/N (“metro al Newton”).

    Per il principio di azione e reazione, la molla “reagisce” all’azione deformante esercitando una forza uguale e contraria che viene detta forza elastica di richiamo: quando la forza deformante esterna viene tolta, l’effetto della forza elastica è quello di far ritornare la molla alla sua lunghezza “a riposo”.

    Essendo uguale e contraria alla forza deformante, la forza elastica risulta direttamente proporzionale all’allungamento (legge di Hooke)

    (3) Fe = - k · ∆L

    La costante k si chiama costante elastica ed esprime la forza elastica per unità di allungamento.

    Qual è il suo rapporto con la costante di allungamento?

    Supponiamo che a sia uguale a 0,1 cm/g. Ciò significa che, ad esempio, un peso di 50 g  produrrà un allungamento di 5 cm. Ma ciò significa anche che la molla reagirà con una forza elastica pari a 50 g  ogni volta che ai allungherà di 5 cm, di 100 g con un allungamento di 10 cm e così via.

    La forza elastica messa in gioco per ogni cm di allungamento sarà:

    k = 50 g / 5 cm = 10 g/cm

    E’ facile constatare che tale valore è il reciproco del valore di a.

    In generale, avremo proprio

    (4)  k = 1/ a a = 1 / k

    L’unità di misura di k nel S.I. è il N/m.

    La costante elastica k (e quindi, anche la costante di allungamento) è una proprietà caratteristica della molla, che dipende dalla forma e dalle dimensioni della molla stessa e dal materiale di cui è costituita.

    La legge di Hooke vale solo per deformazioni limitate, che non portano la molla a superare i cosiddetti “limiti di elasticità”, oltre i quali non vale più la legge lineare tra forza e deformazione e la molla, in genere, non recupera più le proprietà iniziali (si parla in questo caso di deformazione plastica). Aumentando ulteriormente la forza esercitata su una molla si può giungere a superare i “limiti di rottura” e la molla si spezza.

     

    Costruzione e taratura di un dinamometro

    La legge di Hooke fornisce un metodo molto semplice ed efficace per misurare l’intensità delle forze. E’ facile osservare, infatti, che l’azione deformante su una molla (o su un qualunque corpo elastico) può essere prodotta anche da forze diverse dalla gravità. Ad esempio, la molla può essere allungata tirandola o comprimendola con le mani.

    Supponiamo di avere costruito una tabella e /o un grafico con le misure dell’allungamento di una certa molla corrispondenti a diversi pesi. A questo punto, se tirando la molla con la mano produciamo un allungamento uguale a quello prodotto da un certo peso, possiamo dedurre che l’intensità della forza esercitata dalla mano è uguale a quella che la Terra esercita su quel peso.

    Immaginiamo ora di prendere molla e appoggiarla, incollandone un’estremità, ad una base di legno o di cartoncino. In corrispondenza dei diversi allungamenti crescenti ricavati dalle misure tracciamo sulla base delle tacche e indichiamo vicino a ciascuna tacca il corrispondente valore della forza ricavato dalla formula (3). Dopo di che, possiamo applicare alla molla una forza qualunque e leggere direttamente sulla base il suo valore.

    Abbiamo in questo modo costruito uno strumento capace di misurare l’intensità delle forze.

    I dinamometri che si trovano comunemente nei laboratori scolastici sono a tutti gli effetti delle molle tarate.


    dinamometri

     

    Riassumendo, abbiamo:

    1. individuato un effetto (la deformazione elastica) che, entro certi limiti, è proporzionale alla forza esercitata su una molla
    2. misurato, per un data molla, una serie di dati di allungamenti prodotti da diversi pesi, ricavando anche una stima della costante elastica della molla
    3. calcolato, tramite la legge di Hooke, i valori della forza corrispondenti, per quella molla, a fissati valori dell’allungamento
    4. trasformato la molla in uno “strumento tarato” facendo corrispondere a diversi allungamenti della molla il valore della forza capace di produrlo

    La procedura che abbiamo descritto costituisce una “definizione operativa” della forza, ovvero ci consente di cominciare a trattare la forza come una vera e propria grandezza fisica

     
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